কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র কি?

একটা সার্কিটের শুধুমাত্র বদ্ধপথে কার্শফের ভোল্টেজ সূত্র কাজ করে। এই সূত্রমতে, সার্কিটের বদ্ধপথে থাকা প্রতিটা circuit element এর মধ্যে যে পরিমান ভোল্টেজ তৈরি হয় কিংবা ড্রপ হয় তার মোট পরিমান হচ্ছে শূন্য। অর্থাৎ-

The algebraic sum of voltage rises & drops around a closed path or loop in a circuit is zero.

একটা সার্কিটে বিভিন্ন ধরনের circuit element থাকে। এদের মধ্যে কেউ কেউ ভোল্টেজ তৈরি করতে পারে যাদেরকে voltage source বলে। অর্থাৎ এরা voltage rising element. ব্যাটারি, বৈদ্যুতিক কোষ এরা হচ্ছে সার্কিটের voltage rising element. আবার কিছু কিছু circuit element আছে যারা ভোল্টেজকে শোষণ করে। এদেরকে voltage absorbing element বলে। যেমন Resistor, Motor এরা হচ্ছে voltage absorbing element.

এবার একটা সার্কিট দেখি আমরা, যেখানে একটা ভোল্টেজ সোর্স V এর সাথে তিনটা রেজিস্টর R1, R2 ও R3 সিরিজ কানেকশনে যুক্ত করা-

এখানে, V হচ্ছে একটা voltage rising element এবং R1, R2, R3 এই তিনটি রেজিস্টর হচ্ছে voltage absorbing element. তাই কার্শফের সূত্রানুসারে, ভোল্টেজ সোর্স V যে পরিমান ভোল্টেজ তৈরি করে ঠিক সেই পরিমান ভোল্টেজ R1, R2 ও R3 রেজিস্টরে শোষিত হবে। অর্থাৎ এই সার্কিটের জন্য-

   ∑V = 0

যেসব circuit element ভোল্টেজ তৈরি করে তাদের ভোল্টেজের চিহ্নকে +ve ধরা হয় এবং যেসব circuit element ভোল্টেজ শোষণ করে তাদের ভোল্টেজ চিহ্নকে -ve হয়। ধরা যাক, ভোল্টেজ সোর্স V থেকে একটা কারেন্ট I এই সার্কিটে প্রবাহিত হচ্ছে। I পরিমান কারেন্টটি অবশ্যই সার্কিটের অন্যান্য রেজিস্টর দিয়ে প্রবাহিত হবে। আমাদের জানা আছে রেজিস্টর একটা non-polar বা মেরুহীন সার্কিট উপাদান। অর্থাৎ এটির কোনো +ve এবং -ve টার্মিনাল নেই। তবে মজার বিষয় হচ্ছে, একটা রেজিস্টরের যে প্রান্ত দিয়ে কারেন্ট ঢোকে সেই প্রান্তকে +ve প্রান্ত ধরা হয় এবং যে প্রান্ত দিয়ে কারেন্ট বের হয় তাকে -ve প্রান্ত ধরা হয়। যদি প্রতিটা রেজিস্টর দিয়ে V1, V2 ও V3 পরিমান ভোল্টেজ ড্রপ হয় তবে সার্কিটের অবস্থা দেখাবে ঠিক এমন-

তাহলে, KVL অনুসারে এই সার্কিটের জন্য,

   V + (-V1) + (-V2) + (-V3) = 0

or, V = V1 + V2 + V3

তবে equation লেখার সময় আমরা এদের চিহ্নগুলো উল্টিয়েও দিতে পারি। যেমন-

   – V + V1 + V2 + V3 = 0

এক্ষেত্রেও আমাদের ক্যালকুলেশন একই হবে।

তাহলে, ভোল্টেজ সোর্স V থেকে I পরিমান কারেন্ট R1, R2 ও R3 রেজিস্টর দিয়ে প্রবাহিত হবার সময় এদের একটা টার্মিনাল থাকবে +ve এবং আরেকটা টার্মিনাল থাকবে -ve.

খেয়াল করে দেখুন এতক্ষণ ধরে আমরা যে সার্কিট দেখছিলাম তাতে মাত্র একটা ভোল্টেজ সোর্স কানেক্ট করা ছিলো। কাজেই যখন একটা ভোল্টেজ সোর্স এবং অনেকগুলো রেজিস্টর নিয়ে সার্কিট তৈরি হয় তখন তার মধ্যে KVL ব্যবহার করার সিস্টেম হচ্ছে-

• ভোল্টেজ সোর্স থেকে বের হওয়া কারেন্টের direction অনুযায়ী প্রতিটা রেজিস্টরের polarity বের করবো,
• তারপর সার্কিটের যেকোনো এক পয়েন্ট থেকে যেকোনো একদিকে ঘুরে প্রতিটা circuit element এর ভোল্টেজকে লিখবো,
• ভোল্টেজের মান লিখার সময় তার প্রথমে যে চিহ্ন পাবো (+ve বা -ve) সেটা অনুযায়ী ভোল্টেজের মানকে লিখবো,
• সবশেষে যে পয়েন্ট থেকে যাত্রা শুরু করেছিলাম সেই পয়েন্টে ফিরে যাবো।

তাহলে এবার ঝটপট কিছু সার্কিট দেখি এবং তাদের ক্ষেত্রে KVL ব্যবহার করলে কেমন হবে সেটাও দেখি-

এই সার্কিটের ক্ষেত্রে KVL –

   V – V1 – V2 -V3 – V4 = 0

এই সার্কিটের ক্ষেত্রে KVL –

   V – V1 – V2 – V3 = 0

এই সার্কিটের ক্ষেত্রে KVL –

   V – V1 – V2 – V3 = 0

যদি সার্কিটে দুটো বা তার বেশি ভোল্টেজ সোর্স থাকে তবে সেই সার্কিটে KVL ব্যবহার করা হয় প্রায় একই নিয়মে। তবে এক্ষেত্রে একটা সমস্যা হয়, কেননা দুটো ভোল্টেজ সোর্স তখন দুই ধরনের কারেন্ট সাপ্লাই করে সার্কিটে। যেমন নিচের সার্কিটে দেখুন, এতে V1 ও V2 নামক দুটো ভোল্টেজ সোর্স আছে-

V1 তার +ve টার্মিনাল থেকে সার্কিটে একটা নির্দিষ্ট মানের কারেন্টকে (ধরি I1) পাঠাতে চায়, আবার V2 তার +ve টার্মিনাল থেকে আরেকটা মানের কারেন্ট (ধরি I2) সার্কিটে পাঠাতে চায়।

কিন্তু এদের দুজনের কারেন্টের দিক বিপরীত দিকে, আর সার্কিটটা হচ্ছে একটা সিরিজ সার্কিট। সিরিজ সার্কিটে মাত্র একটা কারেন্ট প্রবাহিত হয়, কিন্তু এখানে কারেন্ট তৈরি হয়েছে দুটো। তাই এই সার্কিটে I1 এবং I2 এরা দুজন সংঘর্ষ করবে, এই সংঘর্ষে যে জিতবে সেই পুরো সার্কিট জুড়ে কারেন্ট প্রবাহিত করবে।

যদি V1>V2 হয় তবে এই সার্কিটে V1 সোর্স থেকে বেশি পরিমান কারেন্ট বের হবে, তাই I1 কারেন্ট সেক্ষেত্রে I2 এর সাথে লড়াই করে পুরো সার্কিটে প্রবাহিত হবে। আবার যদি V2>V1 হয় তবে এর ঠিক উল্টো ঘটনা ঘটবে। নিচের সার্কিটে খেয়াল করুন, V1 এবং V2 এর ভিন্ন দুটো মানের জন্য সার্কিটের মোট কারেন্ট কোন দিকে প্রবাহিত হয় সেটা দেখানো হয়েছে-

তাই, সার্কিটে যদি দুটো বা তার বেশি ভোল্টেজ সোর্স দেওয়া থাকে তবে সেই সার্কিটে KVL ব্যবহার করার সিস্টেম হচ্ছে-

• যেকোনো দিকে সার্কিটের মোট কারেন্টের প্রবাহকে ধরে নিবো,
• ভোল্টেজ সোর্স গুলো বাদে রেজিস্টর গুলোতে এই কারেন্টের ফলে যে polarity তৈরি হবে সেটাকে সার্কিটে বসাবো,
• সার্কিটে ধরে নেওয়া মোট কারেন্টের দিক বরাবর আমরা প্রতিটা circuit element এর ভোল্টেজের মানকে বসাবো।

যেমন নিচের সার্কিটকে একটু দেখি, এখানে দুটো ভোল্টেজ সোর্স দেওয়া যাদের direction একে অপরের বিপরীত দিকে-

কাজেই, আমরা নিজের ইচ্ছেমত এই সার্কিটে ধরে নেওয়া মোট কারেন্ট I কে যেকোনো একদিকে প্রবাহিত করি এবং এই I এর দিক অনুযায়ী রেজিস্টর গুলোর polarity লিখে ফেলি-

এবার আমরা যদি KVL ব্যবহার করি তবে পাবো-

   -V1 + VR1 + V2 + VR2 + VR3 = 0

যেখানে VR1, VR2, VR3 হচ্ছে যথাক্রমে R1, R2, R3 রেজিস্টরের ভোল্টেজ ড্রপের মান।